Cho hàm số y= x^3-3mx^2+4m^2-2 có đồ thị (C) và điểm C(1,4). Tổng các giá trị nguyên dương của m để

Ta có y'=0⇔3x2−6mx=0⇔x=0x=2m.

Đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị với mọi m nguyên dương (vì m là số nguyên dương nên phương trình y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt).

Khi đó A0;4m2−2,B2m;−4m3+4m2−2

⇒AB=4m2+16m6=2m4m4+1.

AB:x−02m−0=y−4m2−2−4m3⇔2m2x+y−4m2+2=0.

Thế tọa độ C vào phương trình đường thẳng (AB), dễ thấy C∉AB.

dC,AB=2m2+4−4m2+24m4+1=2m2−34m4+1.

SABC=12.AB.dC,AB=4⇔12.2m.4m4+1.2m2−34m4+1=4

⇔mm2−3=2⇔m6−6m4+9m2−4=0

⇔m2−12m2−4=0⇔m=±1m=±2.

Do m nguyên dương nên ta nhận được m=1,m=2. Tổng là 3.

Chọn C.