Cho hàm số y = x^3 -3mx^2 + 4m^3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB = căn bậc hai 20

y'=3x2−6mx=3xx−2m=0⇔x=0x=2m

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt óm≠0 (*)

Giả sử: xA=0⇒yA=4m3⇒A0;4m3xB=2m⇒yB=8m3−12m3+4m3=0⇒B2m;0⇒AB¯=2m;−4m3

⇒AB=4m2+16m6=20⇔4m23+m2−5=0⇔m2=1⇔m=±1 thỏa mãn (*)