Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 4m^2- 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị

26/33

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

m = 0

m = -1

m = 1

m = 2

Giải thích

Đáp án C

Ta có:

y'=3x2−6mx=3xx−2m;y'=0⇔x=0x=2m

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠0

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A0;4m2−2 và B2m;4m2−4m3−2

Do I(1;0) là trung điểm của AB nên xA+xB=2xIyA+yB=2yI

⇒0+2m=24m2−2+4m2−4m3−2=0⇔m=1 thỏa mãn