Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Ta có: y'=3x2−6mx+3m2−1

Cho y'=0⇔3x2−6mx+3m2−1=0⇔x2−2mx+m2−1=0

Ta có =m2−m2+1=1>0khi đó phương trình y'=0có 2 nghiệm phân biệt x1=m+1x2=m−1

Ta có BBT:

Ta có:

fm−1=m3−3m+2022fm+1=m3−3m+2018

TH1: 0<m−1⇔m>1

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+∞thì

fm+1≤f0⇔m3−3m+2018≤2020⇔m3−3m−2≤0

Xét hàm số fm=m3−3m−2 ta có f'm=3m2−3=0⇔m=±1

BBT:

Dựa vào BT ta thấy fm≤0⇔m≤2

Kết hợp điều kiện ⇒1<m≤2

TH2: m−1≤0<m+1⇔−1<m≤1khi đó hàm GTNN của hàm số trên0;+∞là fm+1

Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1<m≤2−1<m≤1.Mà m∈ℤ⇒m∈0;1;2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D