Cho hàm số y = – x^3 + 3mx^2 – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ

Đáp án đúng là: D

Ta có:

y’ = – 3x² + 6mx = – 3x(x – 2m)

 y'=0⇔−3x=0x−2m=0⇔x=0x=2m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0

Khi đó A(0; – 3m – 1) và B(2m; 4m³ – 3m – 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Suy ra trung điểm I của AB là I(m; 2m³ – 3m – 1)

Và  AB→=2m;4m3=2m1;2m2

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là  u→=8;−1

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d

 ⇔I∈dAB→.u→=0
 ⇔m+82m3−3m−1−74=08−2m2=0
 ⇔m+16m3−24m−8−74=0m2=4
 ⇔16m3−23m−82=0m2=4⇔m=2

Vậy ta chọn đáp án D.