Cho hàm số y = x^3 - 3mx + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Sai.                  c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng. Có y' = 3x² – 3m = 3(x² – m).

Để hàm số có hai cực trị thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û m > 0.

b) Sai. Với m > 0, y' = 0 Û \(x = - \sqrt m \) hoặc \(x = \sqrt m \).

ta có bảng xét dấu của y'

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \sqrt m \). Khi đó \(y\left( { - \sqrt m } \right) = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( { - \sqrt m } \right)^3} - 3m\left( { - \sqrt m } \right) + 2 = 4\) \( \Leftrightarrow 2m\left( {\sqrt m } \right) + 2 = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^3}} = 1\)\( \Leftrightarrow m = 1\).

c) Sai. Dựa vào câu b, ta có \(y\left( {\sqrt m } \right) = - 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^3} - 3m\left( {\sqrt m } \right) + 2 = 4\)

\( \Leftrightarrow - 2{\left( {\sqrt m } \right)^3} = 2\) (loại).

Vậy không có giá trị của m.

d) Sai. \(y\left( {\sqrt m } \right) = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^3} - 3m\left( {\sqrt m } \right) + 2 = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^3} = - \frac{3}{2}\)(loại)

Vậy không có giá trị nguyên nào của m.