Cho hàm số y =x^3 − 3(m + 1)x^ + 3(m^2 + 2m)x − 2025 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (−∞;0)?

33/40

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m} \right)x - 2025\) với \(m\)là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {{m^2} + 2m} \right)\).

Có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì .

Ta có ;

\(y\left( 0 \right) = - 2025\).

Để \( \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} - 2025 \ge - 2025\)\( \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần nhập là: 3.