Cho hàm số y= x^3-3/2mx^2+m^3 có đồ thị ( Cm) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ,B sao cho tam giác

D=R.

Ta có y'=3x2−3mx;y'=0⇔x=0x=m .

Để đồ thị hàm số có 2  điểm cực trị thì m≠0

Ta có A0;m3  và Bm;12m3 . suy ra AB→=m;−12m3

SΔOAB=12dO;AB.AB; VTPT của đường thẳng đi qua AB n→=12m3;m .

Vậy PT đường AB :12m3x−0+my−m3=0⇔m3x+2my−2m4=0

Ta có SΔOAB=12dO;AB.AB⇔dO;AB.AB=64

⇔−2m4m6+4m2.m2+14m6=64⇔m4=64⇔m=±22

KL: giá trị cầ tìm: m=±22 .