Cho hàm số y= x^3-2x^2+(m-1)x+2m có đồ thị (Cm) . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ

19/178

Cho hàm số y=x3−2x2+m−1x+2m có đồ thị Cm . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị Cm tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x+10 là

m=2.

m=4.

m=0.

không tồn tại m

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2−4x+m−1⇒y'1=m−2.

Tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình là

y=m−2x−1+3m−2⇔y=m−2x+2m

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+10 nên m−2=32m≠10 (vô lí)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.