Cho hàm số y = x^3 - 2x^2 + (5 - m)x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2010; 2010) để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2024
Có y' = 3x2 – 4x + 5 – m.
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) thì y' ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞)
Û 3x2 – 4x + 5 – m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞)
Û m ≤ 3x2 – 4x + 5, ∀x ∈ (1; +∞)
\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} \left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)\).
\( \Leftrightarrow m \le 4\).
Mà m ∈ (−2010; 2010), m ∈ ℤ nên m ∈ {−2019; −2018; …; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy có 2024 số nguyên thỏa mãn.