Cho hàm số y = x^3 - 2x 2 + 1 - m x + m (1), m là tham số thực. Số giá trị nguyên m đế đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3

32/150

Cho hàm số y=x3−2x2+(1−m)x+m(1), m là tham số thực. Số giá trị nguyên m đế đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện x12+x22+x32<4 là

Giải thích

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3−2x2+(1−m)x+m=0

⇔(x−1)x2−x−m=0⇔x=1 hoặc x2−x−m=0 (*)

Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, khác 1 .

Đặt g(x)=x2−x−m;x1=1;x2 và x3 là các nghiệm của (*). Ta có

x22+x32=x2+x32−2x2x3=1+2m

Yêu cầu bài toán ⇔Δ>0g(1)≠0x22+x32<3⇔1+4m>0−m≠01+2m<3⇔−14<m<1 và m≠0.