Cho hàm số: y = x^3+2mx^2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị

7/20

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 27 là

m=-1

m=-1 hoặc m=4

m=4

Không tồn tại m

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+ 2mx²+ 3(m - 1)x + 2 = -x + 2 hay x(x²+ 2mx + 3(m - 1))=0

suy ra x = 0 hoặc x²+ 2mx + 3(m - 1) = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔m2-3m+3>0m-1≠0⇔∀mm≠1⇔m≠1

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+ 2) ; B(x₂; -x₂+ 2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

nên theo Viet thì x1+x2=-2mx1x2=3m-3

Vậy

CB→=(x2-x1;-x2+x1)⇒CB=2(x2-x1)2=8(m2-3m+3)

d(M;(d))=-3-1+22=2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.