Cho hàm số y = – x^3 + (2m + 1)x^2 – (m^2 – 3m + 2)x – 4 (Cm) với m là tham số

a) Với m = 1 ta có

y = – x³ + (2 . 1 + 1)x² – (1² – 3 . 1 + 2)x – 4

y = – x³ + 3x² – 4

Tập xác định D = ℝ

Ta có:  limx→+∞=−∞;limx→−∞=+∞

y’ = – 3x² + 6x = 0 ⇔x=0x=2

Ta có bảng biến thiên

 

Tính đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (–∞; 0) và (2;+∞)

Điểm cực đại (2; 0) và điểm cực tiểu (0; 4)

Đồ thị hàm số nhận (1; –2) làm tâm đối xứng

Ta có đồ thị hàm số