Cho hàm số y = x^3 − 12x + 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3; 3] là.

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Tính đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 12\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow x = \pm 2\) (cả hai nghiệm đều thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm cực trị:

\(y\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^3} - 12 \cdot \left( { - 3} \right) + 6 = - 27 + 36 + 6 = 15\); \(y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 12 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 = - 8 + 24 + 6 = 22\);

\(y\left( 2 \right) = {2^3} - 12 \cdot 2 + 6 = 8 - 24 + 6 = - 10\); \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 12 \cdot 3 + 6 = 27 - 36 + 6 = - 3\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(22\) tại \(x = - 2\).

Chọn D.