Cho hàm số y=-x^2+2x^2+(2m-1)x+2m-3 có đồ thị ( ). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ( ) vuông góc với đường thẳng ?

16/50

Cho hàm số y=−x3+3x2+2m−1x+2m−3 có đồ thị ( Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm ) vuông góc với đường thẳng Δ:x−2y−4=0?

m=−2.

m=−1.

m=0.

m=4.

Giải thích

Đáp án A

Ta có: y'=−3x2+6x+2m−1=−3x2−2x+1+2m+2=−3x−12+2m+2≤2m+2, ∀x∈ℝ

Do đó giá trị lớn nhất của y' là 2m+2, đạt tại x0=1

Với x0=1 thì y0=4m−2

Phương trình tiếp tuyến của Cm tại M1;4m−2 là

d:y−4m−2=2m+2x−1⇔y=2m+2x+2m−4

Theo đề bài ta có Δ:x−2y−4=0 hay Δ:y=12x−2

d⊥Δ⇔2m+2=−2⇔m=−2