Cho hàm số y = x^2 xác định trên đoạn 0,1 . Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0,1 . Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0

48/50

Cho hàm số y=x2 xác định trên đoạn 0;1. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0;1. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0, y=t2 và y=x2, còn S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2, x = t và y = 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1+S2 bằng

1112.

56.

65.

1211.

Giải thích

Media VietJack

Ta có

S1=t3−∫0tx2 dx=2t33,S2=∫t1x2 dx−t2t−1=23t3−t2+13.

Suy ra

ft=S1+S2=23t3−t2+13.

Ta có f't=4t2−2t, f't=0⇔t=0∨t=12, ta lập bảng biến thiên

Media VietJack

Từ bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1+S2 lần lượt là 14 và 23, do đó tổng của chúng là 1112.