Cho hàm số y = (x−2)/(x+3). Mệnh đề nào sau đây đúng?

10/22

Cho hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \[\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\] và \[\left( { - 3\,;\, + \infty } \right)\].

Hàm số đồng biến trên từng khoảng \[\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\] và \[\left( { - 3\,;\, + \infty } \right)\].

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Tập xác định hàm số \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\]. Ta có \[y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\], \[\forall x \in D\].

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\] và \[\left( { - 3\,;\, + \infty } \right)\].