Cho hàm số y = (x^2 + x + 2)/(x - 1). Khi đó a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

94/235

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khi đó
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 2\).
c) Đồ thị hàm số có điếm cực tiếu là \(A\left( { - 1; - 1} \right)\).
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cục trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\).

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Giải thích

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số và xác định cực trị, tiệm cận,..

Giải chi tiết

Tiệm cận đứng (x = 1)

\(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}} = x + 2 + \frac{4}{{x - 1}}\quad \)\nên có TCX: y = x + 2

\(y = x + 2 + \frac{4}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 7\;\\x = - 1 \Rightarrow y = - 1\end{array}\end{array}} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại (3, 7) và cực đại tại (-1, 1)

Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là (y = 2x + 1) cắt (Ox) tại A(0,1) và (Oy) tại \(B\left( { - \frac{1}{2},0} \right).\)Khi đó

Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C