Cho hàm số y =( x^2 − x + 2)/(x + 1) có đồ thị (C).

a) Đúng: Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( {x \ne  - 1} \right)\)

b) Sai: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Điều kiện \(x \ne  - 1\) thì \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 < 0\\x \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < x < 1\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\)

c) Đúng: \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x + 1}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{4}{{x + 1}} = 0\]

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\)

d) Sai: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \[y = \frac{{{{\left( {{x^2} - x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}} = \frac{{2x - 1}}{1} = 2x - 1\]

Giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right)\] với trục\(Ox\) là : \[2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \[\left( d \right)\]và trục\(Ox,\,\,Oy\) là: \(S = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2x - 1} \right|{\rm{d}}x}  = \frac{1}{4}\)