Cho hàm số y = x^2 - x - 1/(x - 2) = x + 1 + 1/(x - 2) có đồ thị (C).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\].

Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\].

ĐúngSai

Tiệm cận xiên của đồ thị \[\left( C \right)\] là đường thẳng \[y = x - 1\].

ĐúngSai

Tâm đối xứng của đồ thị \[\left( C \right)\] là \[I\left( {2;\,3} \right)\].

ĐúngSai

Đồ thị hàm số đi qua \[A\left( {1;\,1} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

Xét hàm số: \[y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\].

a) Tập xác định:

Hàm số xác định khi mẫu thức khác \[x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\].

Vậy tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\]. Phát biểu a) ĐÚNG.

b) Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \[y = x + 1\] là tiệm cận xiên của đồ thị \[\left( C \right)\]. Phát biểu b) SAI.

c) Tâm đối xứng:

Tiệm cận đứng: \[x = 2\]. Tiệm cận xiên: \[y = x + 1\]

Thay \[x = 2\] vào phương trình tiệm cận xiên: \[y = 2 + 1 = 3\].

Giao điểm của hai tiệm cận là \[I\left( {2;\,3} \right)\]. Đây chính là tâm đối xứng của đồ thị \[\left( C \right)\]. c) ĐÚNG.

d) Điểm đi qua:

Để kiểm tra đồ thị có đi qua \[A\left( {1;\,1} \right)\] hay không, ta thay \[x = 1\] vào hàm số:

\[y\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 1 - 1}}{{1 - 2}} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = 1\]. Vì \[y\left( 1 \right) = 1\] nên đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {1;\,1} \right)\]. d) ĐÚNG.