Cho hàm số y =( x^2 + x + 1)/( x + 1)

14/22

Cho hàm số$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$

[NB] Hàm số có tập xác định là $D = R$

ĐúngSai

[TH] $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}},\forall x \ne - 1$

ĐúngSai

[TH] Hàm số có bảng biến thiên như sau: $Cho hàm số$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ (ảnh 2)$

ĐúngSai

[TH] Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2\sqrt 5 $

ĐúngSai

Giải thích

Sai

Đúng

a) Hàm số có tập xác định là $D = R$

Sai vì hàm số có tập xác định là $D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

b) $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}},\forall x \ne - 1$

Sai vì

$y' = \frac{{({x^2} + x + 1)'(x + 1) - (x + 1)'({x^2} + x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x + 1)(x + 1) - ({x^2} + x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ (ảnh 1)$

Đúng vì

$y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.$

$y'$không xác định khi $x = - 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) = - \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) = + \infty $;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) = - \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} (\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) = + \infty $

d) Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2\sqrt 5 $

Đúng vì

Đồ thị có 2 điểm cực trị là: $A( - 2; - 3);B(0;1)$

Khoảng cách giữa 2 điểm $A$và $B$là: $AB = \sqrt {{{(0 + 2)}^2} + {{(1 + 3)}^2}} = 2\sqrt 5 $