Cho hàm số y = (-x^2 + x + 1)/(x + 1) có đồ thị C. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. Thực hiện phép chia đa thức: \(\frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - x\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{x + 1}} = - x + \frac{{2\left( {x + 1} \right) - 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó, tiệm cận xiên là đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 2\).

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2} \right)\) vào phương trình tiệm cận xiên: \(2 = - 1 + 2 \Leftrightarrow 2 = 1\) (vô lý). Vậy tiệm cận xiên không đi qua \(A\left( {1;2} \right)\).

b) Sai. Điều kiện xác định là \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

c) Đúng. Ta có đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng.

d) Sai. Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} - x + 1 + {x^2} - x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).

Xét dấu \(y'\) cho thấy \(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - 2;0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, khẳng định hàm số đồng biến trên \(\left( { - 3;6} \right)\) là sai.