Cho hàm số y = (-x^2 + x + 1) / (x + 1)

a) Đ,b) S,c) Đ,d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , . 

Khi đó, điểm cực đại của đồ thị là thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai. 

– Tiệm cận:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Với thì .

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị .

Do đó, ý d) đúng.