Cho hàm số y = (x^2} + mx + 1)/(x + m). Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi A. m = −1. B. m = −3. C. m ∈ {−3; −1}. D. m ∈ ∅.

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ\{−m}.

Ta có: y' = \(\frac{{\left( {x + m + 1} \right)\left( {x + m - 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

           y' = 0 ⇔\(\frac{{\left( {x + m + 1} \right)\left( {x + m - 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = −m – 1 hoặc x = 1 – m.

Nhận thấy, với mọi m luôn có −m – 1 < 1 – m.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì −m – 1 = 2 hay m = −1.

Vậy m = −1.