Cho hàm số y = (x^2 + m x + 1) / (x^2 − 1), m ∈ R.

Đáp án: a) Sai.             b) Đúng.              c) Đúng.              d) Đúng.

a) Sai. Đặt f(x) = x² + mx + 1.

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = −1 thì x = 1; x = −1 không là nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) \ne 0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + m + 1 \ne 0\\1 - m + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right.\).

Vậy m ≠ 2; m ≠ −2 thì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = −1.

b) Đúng. Để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng thì x = 1 hoặc x = −1 là nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\). Vậy có 2 giá trị của m.

c) Đúng. Theo câu b, ta có m = 2; m = −2 thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Do đó tổng các giá trị của m bằng 0.

d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{m}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1\).

Do đó y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.