Cho hàm số y = x^2 có đồ thị là Parabol ( P ) .

a)

\(x\)	-2	-1	0	1	2
\(y = {x^2}\)	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);M\left( { - 2;4} \right)\); \(N\left( { - 1;1} \right)\); \(P\left( {1;1} \right)\); \(Q\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

 

 

 

b) Giả sử toạ độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) có \({x_A} > 0\); \({y_A} > 0\).

Vì \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(A\left( {{x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(A'\left( { - {x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành nên \(B\left( {{x_A};0} \right);B'\left( { - {x_A};0} \right)\)

Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(x_A^2\).

Độ dài đoạn thẳng \(BB'\) là \({x_A} + {x_A} = 2{x_A}\).

Vì \(AA'B'B\) là hình vuông nên \(AB = BB'\).

Tức là \(x_A^2 = 2{x_A}\)

\(x_A^2 - 2{x_A} = 0\)

\({x_A}\left( {{x_A} - 2} \right) = 0\)

Vì \({x_A} > 0\) nên \({x_A} = 2\). Khi đó \({y_A} = {2^2} = 4\).

Vậy toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;4} \right)\).