Cho hàm số y = − x^2 + 6x − 5 .

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( {3;4} \right)\).

b) Có \(y < 0\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 6x - 5 < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} \right.\).

Vậy \(y < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

c) Vì \(a = - 1 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 4\).

d) Phương trình hoành độ giao điểm là \( - {x^2} + 6x - 5 = 4x - m\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 5 = 0\) (*).

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - m + 5} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow m > 4\).