Cho hàm số y = { - {x^2} + 5x - 7} / {x - 2}, có đồ thị C

14/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 5x - 7}}{{x - 2}}$, có đồ thị $\left( C \right)$.

[TH] Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$.

ĐúngSai

[TH] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị $\left( C \right)$ bằng $2\sqrt 5 $.

ĐúngSai

[TH] Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x - 3$.

ĐúngSai

[TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]$ bằng 3.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Hàm số: $y = \frac{{ - {x^2} + 5x - 7}}{{x - 2}}$

$y' = \frac{{\left( { - 2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 5x - 7} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Xét $y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$.

$Cho hàm số y = { - {x^2} + 5x - 7} / {x - 2}, có đồ thị C (ảnh 1)$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

b) Đúng.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( {1;3} \right)$ và $B\left( {3; - 1} \right)$.

Khi đó $AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 $.

c) Sai.

Xét $y = f\left( x \right)$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = - 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = 3$.

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $y = - x + 3$.

d) Đúng.

Ta có $x = 1 \in \left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]$, $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số nên$\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]} y = f\left( 1 \right) = 3$.