Cho hàm số y = {x^2} - 5x + 6}{2{x^2} - 5x + 2}

Giải chi tiết:

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức, bậc của tử thức bằng với bậc của mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Hàm số đã cho không xác định tại hai điểm \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) ta tính các giới hạn bên như sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = - \infty .\)

Khi đó đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}.\)

\({\rm{Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{1}{2},{\rm{ }}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \({\rm{ }}y = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D