Cho hàm số y = (−x^2 + 4x + 3) / (x − 2) (C).

18/27

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) (C).

Khi m = 0, tiệm cận đứng của hàm số là x = 2.

ĐúngSai

Khi m = 0, tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng của đồ thị và đường thẳng x – y – 1 = 0 thuộc parabol: y = x² .

ĐúngSai

Khi m = 0, lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x + 2. Tích d₁‧d₂ = 7.

ĐúngSai

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Khi m = 0 hàm số có dạng \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( 2 \right)}^ + }} \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( 2 \right)}^ - }} \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \) nên tiệm cận đứng của hàm số là x = 2.

b) Sai. Khi m = 0 hàm số có dạng \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}}\)

Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và đường thẳng x – y – 1 = 0 là nghiệm hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\) không thỏa mãn phương trình parabol y = x².

c) Sai. Lấy \(M\left( {0; - \frac{3}{2}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{1} \cdot \frac{{\left| { - \frac{3}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).

d) Sai. Hàm số không có tiệm cận đứng khi \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 4x + 3 + m = 0\)hay \( - 4 + 8 + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 7\). Vậy \(S = \emptyset \).