Cho hàm số y = (x^2 - 4x + 1)/(x + 2) Gọi Delta là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

95/235

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 2}}.$

Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta $ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Tính y’ tìm cực trị hàm số và viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị

Giải chi tiết

$y^{'} = \frac{x^{2} + 4 x - 9}{{(x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 9 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 + \sqrt{13}, \\ x = - 2 - \sqrt{13} . \end{cases}$

Với $x = - 2 - \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 - 2\sqrt {13} \Rightarrow A( - 2 - \sqrt {13} ;{\mkern 1mu} - 4 - 2\sqrt {13} ).$

Với $x = - 2 + \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 + 2\sqrt {13} \Rightarrow B( - 2 + \sqrt {13} ;{\mkern 1mu} - 4 + 2\sqrt {13} ).$

Suy ra A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó

$\Delta \equiv AB:\;y = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0.$

Vậy $d(O,\Delta ) = \frac{4}{{\sqrt 5 }} \approx 1,79.$