Cho hàm số y = x^2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là: A. m = 57/4; B. m = - 23/4; C. m = 25/4; D. m = - 22/4

3/12

Cho hàm số y = x² – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:

\(m = \frac{{57}}{4}\);

\(m = - \frac{{23}}{4}\);

\(m = \frac{{25}}{4}\);

\(m = - \frac{{22}}{4}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x² – 3x + m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 3)}}{{2.1}} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 3)}^2} - 4.1.m)}}{{4.1}} = \frac{{ - 9 + 4m}}{4} = \frac{{ - 9}}{4} + m\)

Ta có, a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 9}}{4} + m\) tại \(x = \frac{3}{2}\)

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{ - 9}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{57}}{4}\)

Vậy \(m = \frac{{57}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.