Cho hàm số y = (x^2 - 3x + 6)/(x - 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Đúng.               d) Đúng.

a) Sai. Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 6} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

b) Sai. Có y' < 0 Û x² – 2x – 3 < 0 Û −1 < x < 3. Vậy y' < 0 khi x Î (−1; 3).

c) Đúng. Có y' = 0 Û x² – 2x – 3 = 0 Û x = 3 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

d) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 1) và (1; 3).

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (−1; −5) và đạt cực tiểu tại (3; 3).

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận xiên là y = x – 2.

Đồ thị hàm số không cắt trục Ox và giao với trục Oy tại (0; −6).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là (1; −1).