Cho hàm số y = (x^2 - 3x + 6)/(x - 1).

a) Đúng.

Ta có

\[y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\]

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y - \left( {x - 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{4}{{x - 1}}} \right) = 0\] nên đường tiệm cận xiên là \[y = x - 2\].

Suy ra \[a = 1,b =  - 2\]. Khi đó \[a - 2b = 5\].

b) Đúng.

Ta có \[y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\], cho \[y' = 0 \Rightarrow x =  - 1;x = 3\]

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hai điểm cực trị lần lượt là \[A\left( { - 1; - 5} \right)\] và \[B\left( {3;3} \right)\]

Phương trình đi qua hai điểm cực trị này có dạng:

\[\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y + 5}}{{3 + 5}} \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right) = y + 5 \Leftrightarrow y = 2x - 3\].

Cách trắc nghiệm:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng: \[y = \frac{{{{\left( {{x^2} - 3x + 6} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}} = 2x - 3\].

c) Đúng.

Phương trình đường thẳng \[AB\] là: \[y = 2x - 3 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\]

Ta có: \[d\left( {O;AB} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\], \[AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 5} \right)}^2}}  = 4\sqrt 5 \]

Suy ra diện tích tam giác \[OAB\] là: \[{S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.AB.d\left( {O;AB} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{3\sqrt 5 }}{5}.4\sqrt 5  = 6\].

Cách trắc nghiệm:

Diện tích tam giác \[OAB\] là: \[S = \frac{1}{2}\left| {{x_A}{y_B} - {y_A}{x_B}} \right| = \frac{1}{2}\left| { - 1.3 - \left( { - 5} \right).3} \right| = 6\].

d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\] và \[\left( {1;3} \right)\].