Cho hàm số y = (x^2 + 3x − 1)/(x + 2) có đồ thị (V). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (V) có phương trình nào sau đây?

10/17

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( V \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(\left( V \right)\) có phương trình nào sau đây?

\(y = x - 3\).

\(y = x\).

\(y = x + 2\).

\(y = x + 1\).

Giải thích

Thực hiện phép chia đa thức ở tử số cho mẫu số:

\(y = \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{x + 2}} = x + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = x + 1 - \frac{3}{{x + 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{3}{{x + 2}}} \right) = 0\), đường thẳng \(y = x + 1\) chính là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D.