Cho hàm số y= x^2 -2x+2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m .Có bao nhiêu giá trị m nguyên

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình:  x2−2x+2=x+m⇔x2−3x+2−m=0(1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt Δ=9−4(2−m)>0

⇔4m+1>0⇔m>−14

Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là Ax1;x1+m,Bx2;x2+m , trong đó x1, x2  là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có:  x1+x2=3,x1x2=2−m . Ta có: OA2+OB2≤22⇔x12+x1+m2+x22+x2+m2≤22

⇔2x12+x22+2mx1+x2+2m2≤22⇔x1+x22−2x1x2+mx1+x2+m2≤11

⇔9−2(2−m)+3m+m2≤11⇔m2+5m−6≤0⇔−6≤m≤1

Đối chiếu điều kiện (*) ta được −14<m≤1  Chon đáp số D

(2m+1)x1+(m−2)x22=m−2(2m+1)x1+(m−2)x22=m−2