Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

Ta có \(y = {x^2} + 2x = f\left( x \right)\).

Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

\[y'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x - 2}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 4} \right) = 6\].