Cho hàm số y = (x^2 − 2x + 5)/( x − 1) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

65/90

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

\(\left( { - 3;0} \right)\).

Giải thích

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\)
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( \(4; + \infty \) ).

Đáp án cần chọn là: C