Cho hàm số y = (x^2 + 2x + 3)/( √ x^4 − 3x^2 + 2) . Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

38/92

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}$. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

ĐúngSai

Đường thẳng $y = \sqrt 2 $ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

ĐúngSai

Đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận gồm 1 TCN và

ĐúngSai

Giải thích

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số tại các điểm $ - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,1, - 1$ và $ + \infty , - \infty $

Giải chi tiết

TCĐ: $\left( { - \infty , - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1,1} \right) \cup \left( {\sqrt 2 , + \infty } \right)$
Ta có $lim_{x \to 1^{-}} y = + \infty \Rightarrow x = 1$ là TCĐ của đồ thị hàm số
$lim_{x \to \pm \infty} y = \frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}} = 1 \Rightarrow y = 1$ là TCN của đồ thị hàm số
Vậy có tất cả 5 đường tiệm cận gồm 4 TCĐ và 1 TCN .

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S