Cho hàm số y = - x^2+ 2x - 3/x - 2. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây? A. - 1 - 3/(x - 2)^2 B. 1 + 3/(x - 2)^2 C. - 1 + 3/(x - 2)^2 D. 1 - 3/(x - 2)^2
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có \(y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)}^\prime }\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right){{\left( {x - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\( = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right).1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 1 + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).