Cho hàm số y ={x^2} - 2x - 2} / {x + 1}}\) có đồ thị C

Đáp án: \(3\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

       \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

\(x = 0 \Rightarrow y = - 2\) và \(x = - 2 \Rightarrow y = - 6\)

Þ Toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( { - 2; - 6} \right)\)

Þ \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)

Ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 2x - 2\) hay \(2x - y - 2 = 0\).

Þ Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là \(d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Þ Diện tích của tam giác \(MAB\) là \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,AB} \right) = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\frac{3}{{\sqrt 5 }} = 3\).