Cho hàm số y = (x^2 − 2x + 2)/(x − 1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\].

Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\].

ĐúngSai

Giá trị cực đại của hàm số bằng \[ - 2\].

ĐúngSai

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là \[y = 2x - 2\].

ĐúngSai

Điểm cực tiểu của hàm số bằng \[0\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. \[y' = \frac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x + 2)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2x - 2x + 2 - {x^2} + 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\].

b) Đúng. Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\]

Với \[x = 0 \Rightarrow y(0) = \frac{{{0^2} - 2.0 + 2}}{{0 - 1}} = - 2.\]

Với \[x = 2 \Rightarrow y(2) = \frac{{{2^2} - 2.2 + 2}}{{2 - 1}} = 2.\]

$Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu \[ (ảnh 1)$

Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu \[y'\], ta thấy hàm số đạt cực đại tại \[x = 0\].

Giá trị cực đại \[{y_{CD}} = y(0) = - 2\].

c) Đúng. Đối với hàm bậc hai trên bậc nhất \[y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\], đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là \[y = \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = \frac{{2x - 2}}{1} = 2x - 2\].

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là \[y = 2x - 2\].

d) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số \[x = 2\].