Cho hàm số y = (x^2 − 2x + 1)/(x − 2). Khi đó.

2/22

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\). Khi đó

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) và \[\left( {2;3} \right)\].

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Tính đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 6x + 4 - {x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).

Xét dấu \(y'\):

\(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

\(y' < 0\) khi \(x \in \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;3} \right)\).

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Chọn D.