Cho hàm số y = (x^2 - 2x + 1)/(x - 2) có đồ thị (C).

Biến đổi hàm số: \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}} = x + \frac{1}{{x - 2}}\).

a) ĐÚNG. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.

b) ĐÚNG. Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{{0^2} - 2 \cdot 0 + 1}}{{0 - 2}} = - \frac{1}{2}\). Do đó đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\).

c) SAI. Đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 1}\\{{x_2} = 3}\end{array}} \right.\).

Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm cực trị phải là \({x_1} + {x_2} = 4\). Do đó khẳng định bằng \( - 4\) là sai.

d) SAI. Hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\) và tiệm cận xiên là \(y = x\). Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {2;2} \right)\), đây mới chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất. Điểm đề bài cho là \(I\left( {2;1} \right)\) là sai.