Cho hàm số y = (x^2 + 2mx + 2)/(x + 1). Tính tổng tất các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 2m - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi tử số \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2m - 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \( - 1\).

Điều kiện: \(\Delta ' = 1 - \left( {2m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 1,5\) và \(g\left( { - 1} \right) = 2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1,5\).

Vì \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\). Tổng các giá trị bằng \(1\).

Đáp số: 1.