Cho hàm số y=-x^2 +2(m+1)x+1-m^2 (1), ( m là tham số). Gọi m1,m2 giá trị của m để đồ thị hàm số (1) c

Phương trình hoành độ giao điểm −x2+2(m+1)x+1−m2=0⇔x2−2(m+1)x+m2−1=0  (2)

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B  khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔(m+1)2−m2+1>0⇔2m+2>0⇔m>−1 .

Gọi các nghiệm của phương trình (2) là x1,x2  .

Tọa độ các giao điểm lA ; B là A(x1;0),B(x2;0) ,KA →=(x1−2;2), KB →=(x2−2;2) .

KA⊥KB⇔KA →. KB →=0⇔(x1−2)(x2−2)+4=0⇔x1x2−2(x1+x2)+8=0

⇔m2−1−2.2(m+1)+8=0⇔m2−4m+3=0⇔m=1m=3

Kết hợp điều kiện m>−1, ta được m=1 , m=3. Ta chọn đáp án D