Cho hàm số y = (x^2 + (1 − m)x − 2) / (x + 1) (Cm). Tìm m < 0 để tiệm cận xiên của (Cm) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 18.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −6
Có \(y = \frac{{{x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 2}}{{x + 1}} = x - m + \frac{{m - 2}}{{x + 1}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - m} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x + 1}} = 0\).
Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y = x – m.
Giả sử đường tiệm cận xiên cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B.
Suy ra B(0; −m) và A(m; 0) Þ OB = |−m|; OA = |m|.
Do đó \({S_{AOB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}\left| { - m} \right| \cdot \left| m \right| = 18 \Leftrightarrow m = \pm 6\).
Mà m < 0 nên m = −6.