Cho hàm số y= x+1/x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y= -2x+m-1 ( m là tham số thực). Gọi k1,k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=ℝ\−2.

Ta có y'=1x+22

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

x+1x+2=−2x+m−1( với x≠−2)

⇒2x2+6−mx+3−2m=01

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2.

⇔Δ=6−m2−83−2m>08−26−m+3−2m≠0⇔m2+4m+12>0−1≠0⇒∀m∈ℝ

Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1  và Bx2;y2, với x1,x2 là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=m−62x1.x2=3−2m2

Ta có k1.k2=1x1+22.1x2+22=1x1x2+2x1+x2+42

=13−2m2+2.m−62+42=4

Chọn A.