Cho hàm số y= x+1/ x-1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang
155/178
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng
16
32
8
4
Giải thích
Hướng dẫn giải
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Theo tính chất của tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất thì IM.IN=IP.IQ=8.
Ta có SMNPQ=12MP.NQ=12IM+IPIN+IQ=12IM.IN+IP.IQ+IM.IQ+IN.IP
=128+8+IM.IQ+IN.IP=8+1264IN.IP+IN.IP≥8+12.264=16.
Vậy Smin=16 khi 64IN.IP=IN.IP⇒IN.IP=8 hay IN=IQ=IM=IP=22 tức là MNPQ là hình vuông.
Chọn A.