Cho hàm số y=(-x+1)/(2x-1) có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau

30/50

Cho hàm số y=−x+12x−1 có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

k1.k2=19.

k1.k2=14.

k1.k2=116.

k1.k2=1.

Giải thích

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: −x+12x−1=x+m⇔2x2+2mx−1−m=0. Theo Vi – ét x1+x2=−mx1x2=−1−m2

y'=−12x−12⇒k1k2=12x1−122x2−12=14x1x2−2x1+x2+12=1−2−2m+2m+12=1